Метод анализа иерархий при выборе программного обеспечения проектирования и производства электронных схем

Введение

В начале 1970 года американский математик Томас Саати разработал процедуру поддержки принятия решений, которую назвал “Analityc hierarchy process”. Авторы русского издания перевели это название как «Метод анализа иерархий» (МАИ).

Сегодня этот метод используют уже повсеместно: от риэлтеров при оценке недвижимости до кадровиков при замещении вакантных должностей. С помощью МАИ можно решить задачи по выбору систем ПО и других подобного рода в аналитическом планировании. Воспользуемся этим методом и мы для выбора ПО электромонтажа.

Системы программного обеспечения широко применяются в проектировании и производстве электронных схем. Хорошо известно ПО таких фирм, как Mentor Grafics, Altium, Cadence.

Применение МАИ позволяет структурировать проблему выбора в виде иерархии или сети. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (цели), через промежуточные уровни-критерии (технико-экономические параметры) к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив. После иерархического воспроизведения проблемы устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Система парных сведений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратносимметричной матрицы. Элементом матрицы a(i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9, предложенной автором метода, где оценки имеют следующий смысл (табл. 1).

Если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(i,j) = b, то при сравнении второго фактора с первым получаем a(j,i) = 1/b.

Опыт показал, что при проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы:

• Какой из них важнее или имеет большее воздействие?
• Какой из них более вероятен?
• Какой из них предпочтительнее?

Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице. Процедура определения собственных векторов матриц поддается приближению с помощью вычисления геометрической средней.

Пусть: A₁–A_n — множество из n элементов; W₁–W_n — соотносятся, как показано в таблице 2.

Оценка компонентов вектора приоритетов производится по схеме, представленной в таблице 3.

Приоритеты синтезируются начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует элемент. Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения согласованности. Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Если такие отклонения превышают установленные пределы, то тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице:

Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из нашей шкалы и образовании обратносимметричной матрицы. В таблице 4 приведены средние согласованности для случайных матриц разного порядка.

Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получим отношение согласованности (ОС). Величина ОС должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях допускается ОС до 20%, но не более, иначе нужно проверить свои суждения.

В список критериев, по которым мы будем сравнивать ПО по технологии электромонтажа, вошли:

• конструкции и технологии плат печатного монтажа;
• автоматизация расчетов плат в програм-мных продуктах;
• возможность импорта библиотек;
• удобство пользования.

Дополнительные критерии, естественно, могут быть и другими. Их количество также может отличаться от выбранного. В любом случае должна существовать возможность собрать информацию по каждому дополнительному критерию для всех систем, а количество критериев не должно превышать 7–8, чтобы не увеличивать трудоемкость обработки данных до неразумных пределов.

Оценка критериев. Начнем с построения матрицы попарных сравнений для критериев, то есть со второго уровня иерархии (на первом уровне наша цель — выбор ПО, на третьем — альтернативы, рисунок). Для этого строим матрицу размерностью 4×4 (по числу критериев) и подпишем строки и столбцы наименованиями сравниваемых критериев.

Рисунок. Иерархическая структура МАИ

Заполняем таблицу 5. Для этого попарно сравниваем критерий из строки с критерием из столбца по отношению к цели. Значения из шкалы относительной важности (табл. 1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.

Cначала определяем оценки компонентов собственного вектора. Так, для критерия «Возможность импорта библиотек» это будет: (7×6×1×1/4)^1/4 = 1,8001.

Получив сумму оценок собственных векторов (= 6,24005), вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия «Возможность импорта библиотек» имеем: 1,8001/6,24005 = 0,288475.

Сравнивая нормализованные оценки вектора приоритета, можно сделать вывод, что наибольшее значение при выборе ПО придается критерию «Удобство пользования».

Далее необходимо проверить, насколько эти предположения были непротиворечивыми при составлении матрицы попарных сравнений критериев. Для этого необходимо рассчитать индекс согласованности для этой матрицы. Разделив его на число, соответствующее случайной согласованности матрицы четвертого порядка, равно 0,9 (табл. 4), получим ОС. В данном случае OC = 6,93% < 10%, то есть пересматривать свои суждения не нужно.

Числовые оценки матрицы попарных сравнений

Строим матрицу сравнений, для чего попарно сравниваем альтернативу из строки с альтернативой из столбца по отношению к предоставляемому дисковому пространству (табл. 6–9). Никакие другие критерии при этом не учитываем. Значения из шкалы относительной важности (табл. 1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.

Диагональ этой матрицы заполняем значением «1», а ячейки, лежащие ниже диагонали, — обратными значениями.

Результат будет получен с помощью простых арифметических действий.

Заполняем таблицу 10. В самую верхнюю строку переносим из таблицы 5 значения вектора приоритета для каждого критерия. Для каждой из альтернатив заполняем столбцы критериев значениями локальных векторов приоритета, полученными соответственно в таблицах 6–9.

Подсчитываем значения глобального приоритета для каждой из альтернатив как сумму произведений значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия, то есть для альтернативы Zuken это будет:

Выбранной считается альтернатива с максимальным значением глобального приоритета. В данном случае это Altium, на котором следует остановить свой выбор.

Заключение

Сейчас многие фирмы предлагают свои продукты по технологии электромонтажа. Существует как платное программное обеспечение, так и бесплатное, с которым пользователь может легко ознакомиться, а затем принять решение в пользу того или иного ПО. Каждая фирма, которая рекламирует свой продукт потенциальному покупателю, дает возможность протестировать его на так называемых демоверсиях, либо существуют бесплатные ключи к ПО, дающие право пользоваться программой в течение положенного срока, установленного самой фирмой.

В статье предложен способ оценки ПО, который прежде всего зависит от конструкции и технологии платы печатного монтажа, а также требований к автоматизации расчетов по плате (это может быть, например, автоматизированный расчет печатных или объемных проводников, тепловой расчет, проверка на целостность сигнала и помехоустойчивость). Экспертную оценку дает сам разработчик платы печатного монтажа предприятия. Приведенные в статье расчеты следует принимать как ориентировочные: они служат для обоснования метода анализа иерархий при выборе ПО. В настоящее время существует большое количество систем программного обеспечения, но нет методики оценки систем и выбора наилучшей в каждом конкретном случае.

Литература

1. http

   ://www.pcbtech.ru

2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.
3. Соболев С. Ф. Технология электромонтажа. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2008.