Расчет размеров объекта и вокселя при рентгеновской томографии
Принцип томографии
Томография позволяет получить трехмерную модель исследуемого объекта, а также его сечения любыми плоскостями. Томографическое исследование состоит из трех основных этапов:
- Получение снимков объекта. Исследуемый объект, помещенный между источником и детектором, автоматически поворачивается с небольшим шагом вокруг оси на 360° (рис. 1). При этом в каждом положении делается снимок объекта*. Для получения модели всего объекта необходимо, чтобы он полностью присутствовал на всех снимках. Общее число положений, в которых делаются снимки объекта, выбирается в зависимости от количества пикселей детектора, требуемого качества модели и может составлять от нескольких сотен до нескольких тысяч.
- Томографическая реконструкция. На этом этапе обрабатываются полученные рентгеновские снимки объекта и генерируется трехмерная модель объекта, то есть в каждой точке (вокселе) трехмерного пространства, в которой производится реконструкция, определяется значение по шкале серого, отражающее ослабление рентгеновского излучения соответствующим фрагментом объекта (рис. 2).
- Исследование модели объекта. На этом этапе переходят к работе с полученной моделью, для чего используется специальное программное обеспечение, например VG Studio MAX. Для удобства восприятия шкале серого можно поставить в соответствие произвольную цветовую шкалу или, другими словами, определенным градациям серого присвоить требуемый цвет, при этом возможны градиентные переходы (рис. 3, табл. 1).
Рис. 1. Упрощенный процесс получения снимков:
размер детектора 4×4 пикселя; размер модели 4×4×4 вокселя; снимки объекта, представленного красным и синим кубиками (разный цвет символизирует различное поглощение рентгеновского излучения половинками объекта), делаются из четырех положений (источник: phoenix|x-ray)
Таблица 1. Сравнение результатов томографического исследования печатного узла
Модель установки |
microme|x |
nanotom |
Тип установки | Система 2D-контроля с томографическими возможностями | Рентгеновский томограф |
Размер вокселя полученной модели, мкм | 13,9 | 5 |
Минимальный диаметр отчетливо различимых пустот в паяных соединениях, мкм | 32 | 12 |
Минимальная ширина отчетливо различимой трещины в корпусе компонента, мкм | 20 | 9 |
Рис. 3. 3D-модель паяных соединений компонента BGA. Томография выполнялась на системе nanotom производства phoenix|x-ray (источник: phoenix|x-ray)
Разделяют два типа установок, позволяющих проводить томографическое исследование: рентгеновские томографы и системы 2D-контроля с томографическими возможностями.
- Рентгеновские томографы. Системы этого типа специально разработаны для проведения томографии, они оснащаются большими детекторами с малым размером пикселя. Оптимальны для проведения томографии, но не предназначены для 2D-контроля.
- Системы 2D-контроля с томографическими возможностями. Как и следует из названия, эти системы ориентированы на 2D-контроль, и их томографические возможности заметно скромнее, чем у полноценных томографов.
Постановка задачи
Сформулируем задачу следующим образом: для заданной конфигурации системы рентгеновского контроля найти диапазон размеров объектов, которые могут быть исследованы, и соответствующие размеры вокселя полученной модели (табл. 2).
Таблица 2. Условные обозначения исходных данных и искомых величин
Параметр |
Обозначение |
Исходные данные | |
Ширина детектора | wд |
Длина детектора | lд |
Расстояние от трубки до детектора | H |
Расстояние от трубки до оси вращения исследуемого объекта | g |
Минимальный зазор между трубкой и объектом (детектором и объектом) для обеспечения возможности полного оборота объекта | d |
Размер пикселя детектора | p |
Требуется найти | |
Ширина объекта | wо |
Длина объекта | lо |
Размер вокселя | ν |
Принятые допущения
При определении размеров объекта и вокселя будем использовать следующие допущения:
- Исследуемый объект имеет форму прямоугольного параллелепипеда, высотой которого можно пренебречь. Примером такого объекта служит печатная плата.
- Объект вращается на 360°.
- Рентгеновская трубка и детектор в процессе томографии неподвижны.
- Объект закреплен в держателе по центру.
- Необходимо получить модель всего объекта, а не его части.
Вывод формул для расчета размеров объекта и вокселя
Исходя из подобия треугольников ABC и AED (рис. 4):
откуда:
Зная BC, найдем ширину объекта:
Исходя из подобия треугольников AFG и AJK:
откуда:
Подставив (1) в (2), найдем длину объекта:
Принимая во внимание, что при вращении на 360° исследуемый объект не должен задевать рентгеновскую трубку и детектор, получим следующие ограничения на размеры объекта:
- wо < 2(g – d);
- wо < 2(H – g – d);
- lо < 2(g – d);
- lо < 2(H – g – d).
Данные рассуждения справедливы для объекта, толщиной которого можно пренебречь. Если необходимо учесть толщину объекта ho, то формула для расчета ширины объекта wo′ будет иметь следующий вид:
Размер вокселя рассчитывается как отношение размера пикселя к геометрическому увеличению M (M = H/g):
Расчет на примере системы 2D-контроля с томографическими возможностями nanome|x
Из выражений (1), (2) и (4) следует, что при заданной конфигурации системы (H, wд, lд, p — константы) размеры объекта и вокселя зависят только от расстояния от трубки до оси вращения объекта g. Поэтому, подставив максимальное значение g в эти выражения, можно определить максимальные размеры исследуемого объекта и размер вокселя в модели такого объекта.
Проиллюстрируем результаты расчета на графиках зависимости ширины и длины объекта, а также размера вокселя от расстояния от трубки до оси вращения объекта при оснащении системы nanome|x различными детекторами (табл. 3). Для наглядности также построим график зависимости увеличения от расстояния от трубки до оси вращения объекта (рис. 5).
Таблица 3. Параметры детекторов, которые могут быть установлены в систему рентгеновского контроля nanome|x
Производитель |
Модель |
Тип |
Размер активной области, мм |
Количество пикселей, шт. |
Размер пикселя, мкм |
GE | DXR250 | Цифровой | 410×410 | 2048×2048 | 200 |
GE | DXR250RT | Цифровой | 205×205 | 1024×1024 | 200 |
Varian | PaxScan1313 | Цифровой | 130×130 | 1024×1024 | 127 |
PerkinElmer | XRD 0840 AN | Цифровой | 204,8×204,8 | 512×512 | 400 |
Toshiba | E5877J-P1K с 4-мегапиксельной камерой | Аналоговый | 70,7×70,7 | 2000×2000 | 35,4 |
Toshiba | E5877J-P1K с 2-мегапиксельной камерой | Аналоговый | 57,7×81,7 | 1130×1600 | 51,8 |
Рис. 5. Зависимость увеличения, размера вокселя, размеров объекта от расстояния от трубки до оси вращения объекта при томографии на системе nanome|x (H = 650 мм) при ее оснащении различными детекторами
Графики, приведенные на рис. 5, позволяют легко сопоставить размеры объекта с размером вокселя модели. Например, для системы nanome|x с детектором GE DXR250RT ширина объекта в миллиметрах примерно равна размеру вокселя в микронах (при томографии объекта шириной 50 мм размер вокселя модели объекта составит 50 мкм). С другой стороны, если требуется получить модель с размером вокселя не более 20 мкм, то для рассматриваемой конфигурации системы это возможно только для объектов шириной не более 20 мм.
В заключение хочется отметить, что томография с использованием аналоговых детекторов хотя и возможна, но имеет очень узкую область применения — исследование объектов малого размера: в рассматриваемом примере — объектов шириной менее 20 мм. Оснащение систем 2D-контроля цифровым детектором позволит проводить томографию объектов с размерами в несколько раз больше. Но все же максимальные возможности томографии раскрываются только при использовании полноценных томографов!
Примечание. С видеоматериалами к статье вы можете ознакомиться на нашем видеоканале в Интернете: http://www.youtube.com/ostecgroup (видеоролики «Лазерный диод», «Алюминиевое литье», «Чип-индуктивность», «Шариковые выводы компонента BGA»).
* Для обеспечения максимального качества модели при получении снимков объект совершает полный оборот на 360°. Однако возможно выполнить томографию, не совершая полного оборота исследуемого объекта. Это позволяет получать модель объекта большего размера при меньшем вокселе, но может отрицательно сказаться на качестве модели. В этой статье такой способ не рассматривается.