О динамике нагрева и охлаждения дорожек печатной платы

Более полутора лет авторы изучали проблемы нагрева и охлаждения печатных плат [1]. Для исследований использовались компьютерные программы имитационного моделирования TRM [2], по итогам проведенной работы были определены основные параметры, отвечающие за нагрев и охлаждение дорожек, а также проанализировано и измерено их влияние. В статье перечислены наиболее важные параметры и рассмотрено влияние каждого параметра на нагрев и охлаждение дорожек плат. В заключение публикации сформулированы вопросы для дальнейших исследований.

В первую очередь дорожки нагреваются в результате рассеяния мощности, величина которой составляет I²R (рис. 1). Эта часть процесса нагрева довольно хорошо изучена. Здесь наиболее важным параметром является сопротивляемость проводящего материала. Охлаждение же дорожек происходит вследствие передачи тепла внутрь материала платы, конвекции тепла в воздух и излучения в окружающее пространство. Интересный факт, описанный в стандарте IPC‑2152 [3] и верный по крайней мере для производства печатных плат, то, что при охлаждении дорожек наличие диэлектрика более эффективно, чем конвекция или излучение.

Рис. 1. Динамика нагрева и охлаждения дорожек плат

Процесс передачи тепла более сложен, чем кажется на первый взгляд (рис. 2). Обычная печатная плата (диэлектрик) сделана из стеклотекстолита с использованием полимерного связующего вещества, при этом обычно волокна основы ориентируются параллельно дорожкам. Такая структура с горизонтальным (плоским) направлением волокон обычно лучше проводит тепло, чем структура с вертикальными (проходящими перпендикулярно плоскости) волокнами. Параметр, с помощью которого можно измерить способность платы проводить тепло от дорожки, — это коэффициент теплопроводности. Материалы платы являются анизотропными и имеют разные коэффициенты теплопроводности в двух разных направлениях [4]. Более подробно об этом пойдет речь далее.

Рис. 2. Динамика проведения тепла

Интересное следствие свойства анизотропности материалов — то, что путь охлаждения непосредственно из центральной линии дорожки длиннее, чем из краев дорожки (рис. 3). Таким образом края дорожки охлаждаются более эффективно, чем ее центр, наблюдается неравномерность охлаждения. На рис. 4 представлена термограмма исследуемой дорожки, иллюстрирующая описанный феномен. Данная дорожка шириной 100 мил и толщиной слоя 0,5 унции проводит достаточно тока для того, чтобы нагреть ее почти до +50 °C. Как можно видеть, дорожка не только холоднее у краев по сравнению с центром, но и вдоль центральной линии она нагрета неравномерно [5].

Рис. 3. Путь охлаждения длиннее от центра дорожки, чем от ее края

Рис. 4. Термограмма дорожки шириной 100 мил, толщиной 0,5 унции, нагретой приблизительно до +50 °C

Параметром, который больше всего связан со способностью излучения и конвекции тепла для охлаждения дорожек, считается коэффициент теплоотдачи. Обычно при измерении коэффициента теплоотдачи рассматриваются и излучение и конвекция, хотя можно попробовать разделить оба явления. Последняя версия программы имитационного моделирования TRM имеет для этих целей специальный калькулятор (рис. 5). Поведение компонента излучения коэффициента теплоотдачи довольно просто. Его величина связана с постоянной Больцмана. Коэффициент конвективной теплоотдачи также довольно легко вычисляется для плоских панелей, но определить его для небольших горячих пятен, сконцентрированных на противоположной стороне плоскости (чье появление типично для дорожек ПП), уже непросто. Это одна из проблем, которые необходимо дополнительно исследовать.

Рис. 5. Расчет коэффициента передачи тепла с помощью программы моделирования TRM

Модель для анализа

Для изучения эффектов влияния различных параметров на процесс нагрева или охлаждения дорожек авторы разработали специальную компьютерную модель платы. Ее характеристики: ширина 100 мил, толщина 1 унция, дорожки длиной 6″ на диэлектрике (плате) размером 6,5×2″ (длина×ширина). Диэлектрик имеет толщину 63 мил — это типичный размер для большинства современных плат. Величина проводимого тока 7 А. Рассматривалось воздействие следующих параметров на изучаемую модель:

• Удельное сопротивление: 1,68 мкОм·см.
• Коэффициент теплоотдачи: 11.
• Коэффициент теплопроводности:
  • в горизонтальном направлении: 0,6,
  • в вертикальном направлении (сквозь плоскость): 0,4.

На рис. 6 показана термограмма этой модели. Температура окружающей среды (начальное условие) составляет +20 °C. Наиболее горячая точка платы — центр дорожки — имеет температуру +56,7 °C.

Рис. 6. Термограмма рассматриваемой модели

Результат анализа

Время достижения устойчивой температуры

Когда на дорожку первый раз подается ток, нагревая дорожку, появляется новая величина — постоянная времени нагрева (то есть время, за которое дорожка нагреется до стабильной температуры). Данная постоянная времени может быть определена с помощью моделирования, но на практике ее величину сложно вычислить для любых заданных условий. На рис. 7 для изучаемой модели показана кривая изменения температуры в зависимости от времени. Как можно видеть, рост температуры до значения, близкого к максимальному, занимает 4–5 мин. Для более высоких значений тока и температуры время до стабилизации температуры составляет 6–10 мин.

Рис. 7. Кривая изменения температуры в зависимости от времени для рассматриваемой модели

Влияние толщины платы

Поскольку толщина диэлектрика увеличилась, то же самое происходит и с объемом материала платы, через который будет проводиться тепло, поэтому температура дорожки будет, по всей видимости, ниже. Это верно до некоторого предела, по достижении которого увеличение толщины уже не играет никакой роли. Обычная печатная плата имеет толщину приблизительно 63 мил, а потому и рассматриваемая модель имеет такую толщину. Но платы могут быть и намного толще. На рис. 8 показана температура дорожки как функция толщины платы. Нужно отметить, что кривая вначале достаточно крутая, но с увеличением толщины немного сглаживается.

Рис. 8. Температура дорожки до определенного момента уменьшается с увеличением толщины платы

Изменение температуры под влиянием данного эффекта представлено на термограммах на рис. 9 и 10, показана температура материала платы непосредственно на дорожке и под ней, а именно на плоскости, которая получается, если разделить плату ровно по середине дорожки (в точке 80 мм на плате) по плоскости X‑Z. Это вид по направлению к поперечному сечению дорожки, и он показывает изменение температуры в области от нижней части дорожки к нижней части платы. На рис. 9 представлено изменение температуры для платы толщиной 63 мил, на рис. 10 — для платы толщиной 240 мил. Для того чтобы тепло распространилось больше, у тонких плат недостаточно объема материала диэлектрика. Для более толстых плат результаты совершенно другие, поэтому дорожки на более толстых платах значительно холоднее.

Рис. 9. Вертикальный тепловой профиль платы толщиной 63 мил

Рис. 10. Вертикальный тепловой профиль платы толщиной 240 мил

Влияние удельного сопротивления

Удельное сопротивление чистой меди (при температуре +20 °C) составляет 1,68 мкОм·см. Если медная поверхность на плате — это электроосажденная медь, то ее удельное сопротивление будет очень близко к данному значению [6]. Катаная медь, с другой стороны, вероятно ближе к медным сплавам, величина ее удельного сопротивления находится между 1,72 и 1,78 мкОм·см. Медная фольга на печатных платах может быть и электроосажденной, и катаной, но чаще встречается катаная фольга. Соотношение между удельным сопротивлением ρ материала и сопротивлением R проводника основано на геометрии проводника (его площади A и длины L):

R = (ρ/A)×L.

Вспомним, что за нагрев проводника отвечает рассеяние мощности, равной I²R, на проводнике. На рис. 11 показана зависимость температуры дорожки от удельного сопротивления меди. Наша модель рассматривается как «чистая» медь, поэтому температура растет при отклонении значения удельного сопротивления от величины удельного сопротивления «чистой» меди. Заметьте, как и ожидалось, кривая имеет линейный вид.

Рис. 11. Температура дорожки как функция удельного сопротивления проводника

Влияние коэффициента теплоотдачи

Как уже упоминалось, коэффициент теплоотдачи состоит из двух компонентов: конвекции и излучения. В своих предыдущих исследованиях авторы обнаружили, что для этого диапазона температур коэффициент теплоотдачи, равный 11, вполне типичен. Величина коэффициента теплоотдачи, равная 6, говорит о том, что дорожки находятся в вакууме. Величина коэффициента теплоотдачи больше 11 отражает наличие дополнительного охлаждения, возможно источника холода или воздушного охлаждения. В своем исследовании авторы рассмотрели диапазон изменения коэффициента теплоотдачи от 6 (вакуум) до 18, но на данный момент невозможно показать на практике, что обозначает величина 18 (за исключением того, что дорожка холоднее!). На рис. 12 показано соотношение температуры дорожки и коэффициента теплоотдачи. Данный график показывает, что при увеличении охлаждения с помощью конвекции температура дорожки снижается, иногда очень заметно.

Рис. 12. Температура дорожки как функция коэффициента теплоотдачи

Влияние коэффициента теплопроводности

Начнем с того, что материал, из которого изготовлена плата, имеет наибольшее влияние на охлаждение дорожек. Затем рассмотрим гипотезу, что коэффициент теплопроводности показывает, насколько эффективна плата в охлаждении дорожек. Такой показатель — коэффициент теплопроводности — очень редко приводится производителями и поставщиками материалов в спецификациях к ним, но если вдруг такая информация предоставлена, то часто это одно-единственное значение без точного указания, в каком направлении оно измерено. Часто данная величина — коэффициент, измеренный в направлении оси Z, который наименее важен. Действительно удручающая ситуация. На рис. 13 показано соотношение между коэффициентом теплопроводности и температурой дорожки. Коэффициент, измеренный в направлении плоскости (горизонтальном направлении по осям X‑Y), является наиболее важной величиной, влияющей на температуру дорожки (для сравнения: коэффициент теплопроводности для меди равен 385).

Рис. 13. Температура дорожки как функция коэффициента теплопроводности

Влияние толщины дорожки

Толщина дорожки, конечно, напрямую относится к площади сечения. Таким образом, изменение толщины будет значительно влиять на соотношение ток/температура. Но кто-то может удивиться, насколько велико это влияние. На рис. 14 показано соотношение тока и температуры. Красная точка на графике демонстрирует результат для рассматриваемой модели с дорожкой толщиной в 1 унцию. Кривая зависимости температуры от толщины в данном диапазоне достаточно крутая. Для указанной модели чувствительность составляет 1 °C на изменение толщины в 0,003 мил. Это, вероятно, и есть причина того, что дорожка не нагревается равномерно (рис. 4). При нормальной вариации толщины дорожки величина изменения температуры также попадает в данный диапазон.

Рис. 14. Температура как функция толщины

Влияние плоскостей

Результаты, описанные выше, получены для отдельных чистых дорожек, находящихся в изоляции. Конечно, на настоящих платах будет размещено множество смежных дорожек, которые в свою очередь повлияют на температуру нагрева [7]. Но, возможно, наибольшее внешнее воздействие на температуру будет иметь использование смежной плоскости. Многие современные платы оснащены внутренними плоскостями, особенно те, что отвечают за целостность сигнала. Авторы создали модель с платой толщиной 63 мил и двумя внутренними плоскостями: одна плоскость находится на расстоянии 20 мил, а вторая на расстоянии 40 мил под дорожкой, причем их площадь такая же, как площадь слоя. Влияние таких плоскостей очень значительно: основная температура резко падает с +56,7 до +34,5 °C. Более того, плоскость распространяет тепло (и температуру) гораздо дальше, чем в случае платы без такой плоскости. На рис. 15 изображена термограмма дорожки платы с внутренними плоскостями.

Рис. 15. Вклад плоскости в распространение тепла

Сравним термограмму на рис. 15 с термограммой на рис. 6, а полученный вертикальный тепловой профиль, представленный на рис. 16, с профилем на рис. 9. Можно видеть, насколько большая разница в распределении температур как в горизонтальном, так и в вертикальном направлении.

Рис. 16. Вертикальный тепловой профиль с плоскостями

Выводы

Для оптимизации своих конструкций разработчикам печатных плат необходимо решить множество сложных задач. Часто специалисты сталкиваются с жесткими требованиями производителя к размеру дорожек или потребностью использовать как можно более тонкие дорожки. Причина состоит в том, что площадь платы очень дорога, а более узкие дорожки предполагают, что на одном слое можно расположить большее количество дорожек, а значит, уменьшить и количество слоев.

Поэтому, если дорожка проводит значительную величину тока, разработчики хотят использовать узкие, насколько возможно, дорожки, при этом соблюсти требуемые температурные ограничения. Предполагается, что все перечисленные выше условия не могут быть соблюдены только построением графиков, вычислениями и формулами. Для этой задачи нужны программные средства для теплового моделирования. Прецедент уже был: в 1990‑х годах перед специалистами встала проблема дорожек с контролируемым волновым сопротивлением (Дорожки с контролируемым волновым сопротивлением — это те, что были разработаны похожими на линии передачи, то есть могут быть ограничены своим характеристическим импедансом, тем самым уменьшая отражение сигнала обратно на дорожку), тогда же авторами были предложены формулы для расчета, которые в настоящее время уже не работают. В терминологии отрасли нужны решения, как для «эффекта поля». Модели, полученные в результате теплового моделирования с помощью, например, разработанной авторами программы TRM, используют такие же количественные методы, что и для «эффекта поля».

В результате исследования авторы сделали следующие заключения. Например, изучая диаграмму на рис. 11, можно прийти к выводу, что увеличение удельного сопротивления на 10,7% ведет к повышению температуры дорожки на 8,1%. Но для более точных цифр имеет смысл рассмотреть характеристики меди, используемой поставщиком материалов и производителем платы для конкретного проекта. Еще один общий вывод: если для разных выбираемых материалов коэффициент теплопроводности может меняться, допустим на 0,3, это может привести к снижению температуры вплоть до +10 °C (это можно применить для температур дорожек около +50 °C. Для более высоких температур разница будет даже больше).

Дальнейшее направление работы

Из проведенного анализа видно, что необходимы дополнительные исследования в двух важных направлениях. Во‑первых, мы не знаем достаточно о том, как величина коэффициента конвекционной теплоотдачи меняется с изменением температуры и внешних условий. На дорожке наблюдается горячее пятно на противоположной достаточно однородной плоскости платы. Нужно найти метод, позволяющий наилучшим образом оценить данный эффект. Во‑вторых, существует общая проблема отрасли: для поставляемых материалов следует предоставлять более подробную информацию о теплопроводности материалов. Авторы предполагают, что, поскольку материал платы проводит тепло в горизонтальном направлении более эффективно, чем в вертикальном, должна быть корреляция между соотношением количества полимера и количества стекловолокна в материале и температурой дорожки. В дополнение авторы задаются вопросом, существуют ли такие составы, которые могут быть добавлены (по экономическим соображениям) к материалам платы (диэлектрикам), чтобы увеличить теплопроводность платы. Например, можно ли так изменить состав полимера, чтобы увеличить теплопроводность? Такое нововведение могло бы увеличить способность материалов платы распространять тепло почти до результатов, полученных для плат с плоскостями.