Оценка температурного профиля паяльника при монтажной пайке

Для формирования монтажных соединений в мелкосерийном многономенклатурном производстве применяют различные конструкции паяльников и паяльных станций. В паяльнике перенос тепла осуществляется за счет теплопроводности жала, которое служит аккумулятором тепла, выделяемого нагревателем. В установившемся режиме количество тепла, накопленное в медном стержне, зависит от мощности нагревателя. Паяльные жала характеризуются определенными геометрическими параметрами: длиной, диаметром, формой загиба жала и заточки рабочего конца. Длина жала зависит от пространственного расположения соединений и может быть от 10 до 300 мм Диаметр жала должен в 5–15 раз превышать диаметр паяемых проводников [1].

Требуемый температурный режим при индивидуальной пайке обеспечивается теплофизическими характеристиками паяльника. К ним относятся:

• Температура рабочего конца жала.
• Степень стабильности этой температуры, обусловленная динамикой теплового баланса между теплопоглощением паяемых деталей, теплопроводностью нагревателя и теплосодержанием паяльного жала.
• Мощность нагревателя и термический КПД паяльника, которые определяют интенсивность теплового потока в паяемые детали.

Обычно температура на жале паяльника задается в пределах +280… 300 °С, а время пайки составляет не более 3 с [2].

Рис. 1. Схема к расчету температуры жала паяльника

В паяльнике перенос тепла осуществляется за счет теплопроводности жала, которое служит аккумулятором тепла, выделяемого нагревателем, расположенным на стержне. Взаимосвязь температуры жала длиной L в рабочей зоне Т_Ж и зоне нагрева Т_Н (рис. 1) в первом приближении выражена отношением [3]:

Обобщенный параметр b равен:

где a — коэффициент теплоотдачи поверхности; P — периметр жала; l — коэффициент теплопроводности; S — площадь поперечного сечения; D — диаметр.

Расчеты по формуле (1) для медного стержня паяльника диаметром 6 мм дают значение β = 3,12, тогда Т_Ж = Т_Н/1,2. В установившемся режиме количество тепла, накопленное в медном стержне, зависит от мощности нагревателя, и изменение температуры может быть определено по формуле [4]:

где с — удельная теплоемкость меди; m — масса стержня.

Расчетные значения зависимости по формуле (3) (рис. 2) согласуются с экспериментальными данными в режиме теплового баланса. Для более точных расчетов необходимо учитывать потери тепла на теплоотдачу к защитному кожуху и на излучение от поверхности стержня.

Рис. 2. Температурно-временная зависимость для жала паяльника

Проблема обеспечения заданного температурного профиля жала паяльника связана с решением сложной трехмерной задачи нестационарного теплообмена с окружающей средой и паяемыми соединениями различной конструкции и массы [5]. С появлением поверхностно монтируемых электронных компонентов при прогрессирующей плотности монтажа паяных соединений в электронных модулях решение этой проблемы приобретает особую актуальность. В современных цифровых паяльных станциях температура паяльного стержня поддерживается с точностью ±(1–2) °С в зоне расположения термодатчика, а в рабочей плоскости жала она может отличаться на 10–20%.

Для расчета температуры жала паяльника необходимо решить задачу теплообмена между его поверхностью периметром P и средой (закон Ньютона-Рихмана) и задачу теплопроводности (закон Фурье) жала конечной длины c площадью поперечного сечения S. Стержень находится в среде с постоянной температурой Т_ср, поэтому предположим, что коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня к окружающей среде постоянен для всей поверхности. Полагаем также, что площадь поперечного сечения мала по сравнению с его длиной. Это дает основание пренебречь изменением температуры в поперечном сечении и считать, что она изменяется только вдоль оси стержня.

Отсчет температуры будем вести от T_ср = const, поэтому избыточная температура стержня:

T_изб = T–T_ср,

где T — текущая температура стержня.

Если задана температура стержня в зоне нагревателя T_Н, то избыточная температура стержня будет:

T_избmax = T_Н–T_ср.

На расстоянии х от основания стержня выделим элемент стержня длиной dx (рис. 3).

Рис. 3. Схема переноса тепла через стержень

Уравнение теплового баланса для рассматриваемого элемента согласно закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

где Q_x — количество тепла, входящее в левую грань элемента за единицу времени; Q_x+dx — количество тепла, которое выходит из противоположной грани элемента за то же время; dQ — количество тепла, отдаваемое за единицу времени наружной поверхностью элемента окружающей его среде.

Согласно закону Фурье:

Приравнивая формулы (6) и (7), получаем дифференциальное уравнение, описывающее изменение температуры стержня:

Из выражения (8) следует, что для стержня заданной формы и размеров при условии постоянства коэффициентов α_p и λ в рассматриваемом интервале температур α_pP/λS = const = β. Тогда интеграл от уравнения (8) имеет вид:

При х = L имеет место равенство количества тепла, подведенного к торцу стержня за счет теплопроводности, количеству тепла, которое поверхность торца отдает в окружающую среду за счет теплоотдачи.

Для определения постоянных С₁ и С₂ в уравнении (9) используем граничные условия:

Подставляя полученные значения С₁ и С₂ в уравнение (9), получаем:

Умножив и разделив правую часть уравнения (11) на e^-βL и произведя алгебраические преобразования, получим:

В предельном случае, когда х = L, формула (12) принимает вид:

Тогда в применении к определению температуры жала паяльника полученная формула будет иметь вид:

Если пренебречь температурой окружающей среды и теплоотдачей с конца стержня, что можно допустить для случая, когда α_L на торце стержня мало, а коэффициент теплопроводности материала λ велик и отношение α_L/λ→0, то для этих условий в соотношении (14) второй член знаменателя правой части обращается в ноль, и уравнение принимает вид формулы (1).

На основании полученных формул (1) и (14) построены графики зависимости температуры жала паяльника от его геометрических параметров: длины и диаметра (рис. 4). С уменьшением диаметра жала паяльника и увеличением его длины падение температуры в рабочей зоне более заметно, так как снижается теплосодержание жала.

Рис. 4. Зависимость температуры жала паяльника от его длины:
1 — для диаметра 5 мм;
2 — для диаметра 3 мм;
1’, 2’ — рассчитанные по формуле (1)

Предложенное математическое выражение для температуры жала паяльника позволяет получить более точные численные значения при его практическом применении, что особенно важно при пайке миниатюрных SMD-компонентов. При сравнении результатов расчетов для жала диаметром 5 мм с длиной 20 мм формула (14) дает более точный результат — на 5%.